安徽大學數學科學學院單調動力系統簡介 正文

課程編號：Math2064
課程名稱：單調動力系統
英文名稱：Introduction to Monotone Dynamical Systems
                                
開課單位：數學科學學院                    
開課學期：春、秋
課內學時：36學時                         
教學方式：講授
適用專業及層次：基礎數學、應用數學等專業，碩士生、博士生             
考核方式：考查
預修課程：微分方程定性理論（穩定性理論、幾何理論）
 
一、教學目標與要求
單調動力系統是“微分方程與動力系統”研究領域中的一個重要研究方向。本課程比較全面、系統地介紹單調動力系統的基本理論和方法，重點介紹一般單調動力系統的基本概念、穩定性與收斂性以及幾類特殊的具有廣泛應用的單調動力系統性質。通過本課程中基本概念和基本定理的闡述和論證，旨在培養研究生的抽象思維與邏輯推理能力，提高研究生的綜合數學素養。本課程倡導問題問題驅動的數學教育理念，重視抽象數學概念的導出，強化數學思維的培養，重視專門化方法的應用，培養研究生應用數學理論和方法解決實際問題的能力。通過本課程的學習，要求研究生掌握單調動力系統的基本理論和方法，為學習后繼課程、開展科學研究打好基礎。 
二、課程內容與學時分配
第一章  單調動力系統的基本理論（4學時）
1.1 基本概念及預備知識
1.2 收斂性準則
1.3 極限集二分性
1.4 擬收斂的通有性
第二章 穩定性與收斂性（6學時）
2.1 穩定性
2.2 序區間三分性
2.3 若干全局性結果
2.4 平衡點的通有收斂性
2.5 不穩定的平衡點與聯通軌道     
第三章 競爭型與合作型微分方程（10學時）
3.1 Kamke條件
3.2 正不變集與單調解
3.3 主要結果
3.4 三維系統
3.5 選擇性錐
第四章 不可約型合作系統（8學時）
4.1 強單調性
4.2 生化控制電路模型
4.3 穩定性與Perron-Frobenius定理
4.4 競爭性與遷移模型
4.5 Smale結構
第五章 合作型時滯微分系統（8學時）
5.1 擬單調性條件
5.2 正不變集、單調解和壓縮矩形
5.3 最終強單調性
5.4 合作與不可約系統地通有收斂性
5.5 平衡點的穩定性
5.6 幾個具體模型
 
三、教材與主要參考書              
教材：
Hal L. Smith，Monotone Dynamical Systems, an Introduction to the Theory of Compective and Cooperative Systems, Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 41, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995
 
主要參考書：
J. K. Hale, Theory of Functional Differential Equations, Applied Mathematical Sciences, Vol.3, Springer-Verlag, New York, 1977
Dajun Guo, V. Lakshmikantham, Nonlinear Problems in Abstract Cones, Academic Press, New York, 1988
Igor Chueshov, Monotone Random Systems, Theory and Applications, Springer-Verlag, New York, 2002
Xiao-Qiang Zhao, Dynamical Systems in Population Biology, Canadian Mathematical Society / Société mathématique du Canada, Springer-Verlag, New York, 2003
 
大綱撰寫負責人：王良龍等
授課教師：王良龍，肖箭，吳然超，吳正

安徽大學

本文來源：http://www.sacvlig.cn/anhuidaxue/yanjiushengyuan_250110.html