2021中國科學院大學力學專業綜合專業研究生考試大綱 正文

中國科學院大學碩士研究生入學考試
《力學專業綜合》考試大綱
 
    本科目考試采用閉卷筆試形式，滿分為150分，由理論力學、材料力學和流體力學組成。其中，第一部分為理論力學，試題小計分值為80分；第二部分為材料力學和流體力學，二選一，試題小計分值為70分（若兩者都選，僅按材料力學或流體力學給分）。考試時間為180分鐘。
本考試大綱適用于中國科學院大學力學類的碩士研究生入學考試。要求考生能掌握理論力學、材料力學或流體力學的建模分析思路，對所遇到的力學問題進行分析、簡化、建模和求解的能力，要求考生對其中的基本概念有很深入的理解，系統掌握理論與應用力學中基本定理和分析方法，具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
 
一、考試內容
第一部分 理論力學
1. 基礎知識
掌握：牛頓三定律，歐拉二定律，牛頓的時空；參考系，坐標系；靜力學，力的三要素，力矩，力偶，力系平衡，摩擦力；位移，速度，加速度，坐標依賴性；本性法（自然坐標），本性方程，密切面，主法線，副法線。
2. 剛體運動學和動力學
熟練掌握：剛體的平動和轉動，沙勒定理(Chasles’Theorem）；定點轉動，定軸轉動，定軸轉動投影不變性；角速度“向量”， 角速度與基點選擇的不變性證明，轉動張量，歐拉角；剛體復合運動，相對速度，牽連速度，相對加速度，牽連加速度，科里奧利加速度；動量，角動量，能量，剛體（轉動）慣量張量，寇尼格定理（Koenig Theorem）；變質量系統的動力學，齊奧可夫斯基公式，航天器的發射。
掌握：剛體運動學在天文學上的應用，歲差、托勒密的地心說和哥白尼的日心說；非慣性參考系中的動力學，達朗貝爾原理。
3. 萬有引力定律
熟練掌握：萬有引力定律、開普勒三定律，“日行盈縮”問題；第一，第二和第三宇宙速度。
掌握：星際航行的軌道設計（Hohmann transfer orbit）、地月軌道的計算，愛因斯坦廣義相對論對水星進動的解釋。
4. 經典力學的狹義相對論效應
掌握：等效性原理/假設，光速不變性，Minkowski空間，伽利略變換，洛倫茲變換；牛頓第二定律的相對論表達式，Minkowski力，托馬斯進動頻率 (Thomas Precession Frequency)。
5. 分析力學
熟練掌握：虛位移，虛功，駐值；最小“作用”原理，“證明”歐幾里得空間里兩點之間直線最短；（黎曼空間）測地線問題，最速下降線問題；歐拉-拉格朗日方程，哈密爾頓原理和牛頓三定律的等價性證明。
掌握：理想約束問題，拉格朗日乘子。
6. 振動
掌握：自由度定義，單自由度系統振動，固有/自然/共振頻率，阻尼，動力學響應；多自由度系統振動，模態/振型， 特征態（eigenstate）；連續系統振動，弦的橫向振動，桿的縱向振動，梁的橫向振動，分離變量法，達朗貝爾解，波速，色散現象；模態的正交性，自伴算子，Sturm-Liouville問題，薛定諤方程。
了解：非線性振動，單擺的等時性問題， Duffing方程，相圖，雙擺問題，引子，奇異引子，流形，混沌，倒擺問題，拉格朗日穩定性，李雅普諾夫穩定性；微納米質量諧振器中的反問題。
 
第二部分：
（一）材料力學
1. 基本概念
熟練掌握：變形固體的基本假設、外力及其分類、內力、截面法及應力的概念、變形與應變 了解：桿件變形的基本形式
2. 拉伸、壓縮與剪切
熟練掌握：軸向拉伸與壓縮的概念、軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內力和應力、直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力、材料拉伸時的力學性能、軸向拉伸或壓縮時的變形
掌握：材料壓縮時的力學性能、失效、安全因數和強度計算、軸向拉伸或壓縮的應變能
了解：溫度應力和裝配應力、應力集中的概念
3. 扭轉
熟練掌握：扭轉的概念、外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖、純剪切、圓軸扭轉時的應力、圓軸扭轉時的變形
了解：非圓截面桿扭轉的概念、薄壁桿件的自由扭轉
4. 彎曲
熟練掌握：彎曲的概念、受彎桿件的簡化、剪力和彎矩、剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖、純彎曲時的正應力
掌握：橫力彎曲時的正應力、彎曲切應力、提高彎曲強度的措施
熟練掌握：撓曲線的微分方程、用積分法求彎曲變形、用疊加法求彎曲變形
掌握：提高彎曲剛度的一些措施
5. 應力和應變分析、強度理論
掌握：應力狀態的概念、二向和三向應力狀態實例
熟練掌握：二向應力狀態分析-解析法、二向應力狀態分析-圖解法、三向應力狀態、位移和應變分量、平面應變狀態分析、廣義胡克定律、四種常用強度理論
6. 組合變形
熟練掌握：組合變形和疊加原理、拉伸或壓縮與彎曲的組合、扭轉與彎曲的組合
掌握：偏心拉（壓）和截面核心
7. 壓桿穩定
熟練掌握：壓桿穩定的概念、兩端鉸支和其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力、歐拉公式的適用范圍_經驗公式
掌握：壓桿的穩定校核及提高壓桿穩定性的措施
8. 能量法
熟練掌握：桿件變形能的計算、互等定理、卡氏定理、虛功原理
 
（二）流體力學
1. 流體力學的基本概念
掌握：自然界和工程中的流體、固液氣體的宏觀性質與微觀結構
熟練掌握：連續介質假設及其適用條件，流體的物理性質(粘性、可壓縮性與熱膨脹性、輸運性質、表面張力與毛細現象) ，質量力與表面力。
2. 流體運動學
熟練掌握：流體運動的描述(拉格朗日描述與歐拉描述及其間的聯系、物質導數與隨體導數、跡線、流線及脈線)，流場中的速度分解
掌握：渦量，渦量場，渦線、渦管、渦通量，渦管強度及守恒定理。
3. 流體動力學
熟練掌握：控制體，連續性方程(雷諾輸運定理)，動量方程(流體的受力、應力張量)，能量方程(熱力學定律)，本構關系，狀態方程，流體力學方程組及定解條件，正交曲線坐標系，量綱分析與流動相似理論，流體力學中的無量綱量及其物理意義、相似原理的應用。
掌握：渦量動力學方程，渦量場的時空特性。流體靜力學。
4. 粘性不可壓縮流動
熟練掌握：控制方程及定解條件，定常的平行剪切流動(Couette流動、Poiseuille流動等)，非定常的平行剪切流動(Stokes第一和第二問題、管道流動的起動問題)
掌握：軸對稱的平面粘性流動(圓柱Couette流及其起動過程)，小雷諾數粘性流動。
5. 層流邊界層和湍流
熟練掌握：邊界層的概念，層流邊界層方程(Blasius平板邊界層)，邊界層的分離
掌握：湍流的發生，層流到湍流的轉捩，雷諾方程和雷諾應力。
6. 無粘不可壓縮無旋流動
熟練掌握：無粘流動的控制方程，Bernoulli方程，Bernoulli方程和動量定理的應用，無粘不可壓縮流動控制方程及定解條件，勢函數及無旋流動的性質，平面定常無旋流動(流函數、源匯、點渦、偶極子、鏡像法、保角變換)，無旋軸對稱流動，非定常無旋流動。
7. 液體表面波
熟練掌握：控制方程(小振幅水波) 及定解條件，平面單色波，水波的色散和群速度，水波的能量及其傳輸，速度與壓力場特性，表面張力波及分層流體的重力內波
了解：非線性水波理論。
8. 氣體動力學
熟練掌握：聲速和馬赫數，膨脹波、弱壓縮波的形成及其特點；一維定常流動(絕熱流和等熵流、變截面管等熵流、等截面絕熱摩擦管流) 、Laval噴管；激波與膨脹波(正激波和斜激波、反射與相互作用)，爆轟波；一維非定常均熵流動、有間斷面的氣體流動；理想可壓縮定常流的數學方法；跨聲速流動特征。
三、主要參考書目
1. 朱照宣, 周起釗, 殷金生. 理論力學, 北京大學出版社, 1982。
2. 趙亞溥. 力學講義, 科學出版社, 2018
3. 劉鴻文. 材料力學, 高等教育出版社, 2017 
4. 莊禮賢, 尹協遠, 馬暉揚. 流體力學. 中國科學技術大學出版社，2009
 
                                                編制單位：中國科學院大學
                                                編制日期：2020年9月5日
 

中國科學院大學

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