2021哈爾濱理工大學601數學分析專業研究生考試大綱 正文

參考書目：
[1] 華東師范大學數學系編，《數學分析》（第四版）（上冊、下冊），北京：高等教育出版社，2010。
 
一、考試目的與要求
測試考生掌握極限理論、一元函數微積分學、無窮級數與多元函數微積分學等方面的系統知識。重點考察學生對所學的基本概念、理論、方法的應用能力，包括考察學生綜合運用有關概念、定理、基本方法和原理進行計算的能力和證明有關結論的能力。
二、試卷結構（滿分150分）
內容比例：
極限理論，一元函數微積分學，約75分；
級數和多元函數微分學、積分學，約75分。
題型比例：
極限理論，一元函數微積分學：
計算題和解答題  約40分
證明題  約35分
級數與多元函數部分：
計算題和解答題  約55分
證明題  約20分
三、考試內容與要求
    （一） 考試內容
    數列極限和函數極限的斂散性的相關問題，一元函數的連續性、一致連續性、可微性、實數集完備性基本定理、一元函數的各種積分問題。
考試要求：
1、理解數列和函數極限的定義；
2、掌握極限理論的各種結論和方法；
3、掌握一元函數連續和可微性及可積性的判別方法；
4、掌握微分中值定理以及導數的應用方法；
5、掌握實數集完備性基本定理的運用技巧；
6、熟練計算一元函數的各種積分及積分的應用；
7、綜合運用定理、基本方法和原理證明有關結論的能力。
    （二）級數和多元函數微分學、積分學
考試內容：
數項級數的斂散性、函數列的一致收斂性、冪級數有關問題、多元函數的連續性及可微性、多元函數的偏導數及各種積分問題。
考試要求：
1、掌握級數斂散性判別法；
2、掌握函數列一致收斂的判別法；
3、掌握冪級數的和函數以及函數展開成冪級數的相關問題；
4、掌握多元函數連續性及可微性判別方法；
5、熟練計算多元函數的各種積分；
6、熟練計算多元函數（包括隱函數）的偏導數，并掌握偏導數的幾何應用；
7、綜合運用定理、基本方法和原理證明有關結論的能力。

哈爾濱理工大學

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