統計學專業（071400）《概率論》考試大綱

    Ⅰ考核目標

    《概率論》考試是為高等院校和科研院所招收統計學碩士生而設置的具有選拔性質的考試科目。其目的是科學、公平和有效地測試考生是否具備攻讀統計學專業所必須的概率論方面的基本素養、一般能力和培養潛質，以便選拔具有發展潛力的優秀人才入學，為國家的經濟建設培養具有良好職業道德、法制觀念和國際視野、具有較強分析與解決實際問題能力的高層次、研究型、復合型統計學專業人才。考試要求測試考生掌握概率論基本概念、基本知識和理論的程度。

    具體來說，要求考生具有以下能力：

    1.能掌握概率論的基本概念、基本思想；

    2.熟練進行概率論基本運算，基本推導；

    Ⅱ考試形式

    一、試卷滿分及考試時間

    試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。

    二、答題方式

    答題方式為閉卷筆試。

    Ⅲ考試主要范圍

    1.隨機事件及關系和運算；

    2.概率的幾種定義，古典、幾何、頻率、公理化；

    3.數學角度定義的概率的基本性質，單調性、可加性、連續性。

    4.加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式和條件概率公式；

    5.隨機變量的定義，分布函數定義及性質，獨立性的定義；

    6.離散型隨機變量的分布列和分布函數：離散型均勻分布、二項分布和泊松分布；

    7.連續型隨機變量的概率密度函數和分布函數：均勻分布、正態分布、指數分布、伽瑪分布，貝塔分布；

    8.隨機變量的期望與方差的定義及性質；

    9.隨機變量函數的分布的計算；

    10.多維隨機變量及其分布的定義及性質；

    11.邊際分布、條件分布的計算，獨立性定義；

    12.多個獨立同分布隨機變量最大值、最小值的分布公式；

    13.協方差的定義及性質，相關系數定義及性質；

    14.條件期望，條件方差的運算；

    15.依概率收斂和依分布收斂的定義及關系；

    16.特征函數的定義、計算及性質；

    17.伯努利大數定律、切比雪夫大數定律、馬爾科夫大數定律、辛欽大數定律的定義及證明；

    18.Lindeberg-Levy中心極限定理的定義及證明；

    19.中心極限定理的應用、具體問題的計算。

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