中國科學技術大學數學學院導師：麻希南 正文

　　個人簡介
　　1969．1 出 生 于浙江省嵊縣。
　　1982．9-1985．6，浙江嵊縣長樂中學。
　　1985．9-1987．7，杭州大學物理系。
　　1991．9-1996．6，杭州大學數學系，獲博士學位，導師王斯雷教授。
　　研究方向：橢圓偏微分方程，幾何分析。
　　所獲獎項：
　　1）教育部優秀青年教師資助計劃項目
　　2003年1月-2005年12月
　　2）霍英東基金會：霍英東青年教師獎
　　2004年1月-2006年12月
　　3）教育部新世紀優秀人才支持計劃
　　2005年1月—2008年12月
　　4）中國科學院百人計劃
　　2005年8月—2010年7月
　　5）國家自然科學基金委員會：國家杰出青年基金。
　　項目批準號：11125105
　　項目名稱：非線性橢圓偏微分方程
　　研究起止年月：2012年1月-2015年12月
　　獲資助金額：140萬元

　　工作簡歷
　　1996．7-1998．6 華東師范大學數學系，博士后．
　　1998．7-2005．7 華東師范大學數學系，教師．
　　2005．8 起 中國科學技術大學教授
　　其中：訪問學者
　　1999．4-1999．5 中科院數學研究所
　　2000．7-2000．8 加拿大McMaster大學數學系
　　2000．9-2001．9 以色列Bar-Ilan大學數學系
　　2002．3-2002．7 臺灣理論科學中心
　　2002．9-2003．2 澳大利亞國立大學
　　2003．5-2004．6 德國馬普數學研究所（萊比錫）
　　2008．9-2009．6 普林斯頓高等研究院（IAS）
　　2012．2-2012．2 法國高等研究院（IHES）

　　教學情況
　　2005．9-2006．1：解析幾何（大一），完全非線性橢圓方程選講（研究生）．
　　2006．2-2006．6：整體微分幾何（大三），幾何分析選講（研究生）。
　　2006．9-2007．1：微分幾何（陳省身書）（大四，研究生）
　　2007．2-2007．6：非線性橢圓方程選講（研究生）
　　2007．9-2008．1：微分幾何（大三），調和分析（研究生）
　　2008．2-2008．6：極小子流形與橢圓方程（研究生）
　　2009．9-2010．1：線性橢圓方程（研究生，大四）
　　2010．2-2010．7：偏微分方程（大三）
　　2010．9-2011．1：非線性偏微分方程選講（研究生）：單變量微積分（本科生2010級）。
　　2011．2-2011．6：數學物理方程（大二）。
　　2011．9-2012．1：微分方程（I），（大二）。
　　2012．2-2012．6：微分方程（II）（數學系大三），地點：周二：5405，周四：5205．
　　教材：L．Evans：Partial Differential Equation，Chapter 2，Chapter 5，6，7，Chapter3部分。
　　2013．2-2013．6：微分方程（II）（數學系大三），地點：周一（1，2）：2121，周三（1，2）：2121．
　　教材：L．Evans：Partial Differential Equation，Chapter 5，6，7。
　　2013．2-2013．6：研究生課：非線性偏微分方程。
　　主要講述幾何分析中的幾個問題，分兩部分。
　　第一部分主要講子流形的幾何，如面積，體積，曲率積分的第一，第二變分，外圍空間可以是空間形式，一般的黎曼流形等。然后我們應用它們來證明幾個分類定理和剛性結果。
　　第二部分從Jacobi場的計算開始，然后我們研究最優運輸問題的正則性。
　　參考文獻：第一部分：彭家貴，陳卿：微分幾何。沈一兵：整體微分幾何。Barbosa，Docarmo，Huisken，Andrews，Brendle的近期相關論文。第二部分：Hulin等，黎曼幾何。Villani，Optimal mass transport，以及Villani等人近期關于最優運輸問題的正則性的論文
　　辦公開放時間：周五14：30-16：20。
　　已畢業的博士生
　　1）徐露，女，2006年6月。
　　博士論文題目：凸區域上一類非線性橢圓算子的幾何和分析。
　　現在中科院武漢物理與數學研究所工作。
　　2）歐乾忠，男，2008年6月。
　　博士論文題目：橢圓偏微分方程解的水平集的凸性。
　　代培生，現在廣西壯族自治區，賀州學院工作。
　　3）韓菲，女，2010年6月。
　　博士論文題目：半線性橢圓方程k-凸解的常秩定理。
　　代培生，現在新疆師范大學數學系工作。
　　4）葉運華，男，2010年6月。
　　博士論文題目：調和函數和極小曲面凸水平集的幾個曲率估計。
　　現為武漢大學博士后。
　　5）張偉，男，2011年6月
　　博士論文題目：一類橢圓偏微分方程凸水平集的高斯曲率估計。
　　現為澳大利亞國立大學數學及應用中心博士后。
　　6）胡波文，女，2011年6月
　　代培生，博士論文題目：拋物方程時空凸解的常秩定理。
　　現在西南科技大學數學系工作。

　　科研情況
　　研究方向為非線性橢圓偏微分方程和幾何分析．
　　Some Publications：
　　1，Xinan Ma，A necessary condition of solvability for the capillary boundary of Monge-Amp\`ere Equation in two dimensions，Proceeding of the American Mathematical Society，127，1999，763-769．
　　2，Xinan Ma，A sharp minimum principle for the problem of torsional rigidity，Journal Mathematical Analysis and Applications，233，1999，257-265．
　　3，Xinan Ma，Sharp size estimates for capillary free surfaces without gravity，Pacific Journal of Mathematics，192，2000，129-142．
　　4，Xinan Ma，Concavity estimates for a class of nonlinear elliptic equations in two dimensions，Mathematische Zeitschrift，240（1），2002，1-11．
　　5，Pengfei Guan and Xinan Ma，Christoffel-Minkowski problem I：convexity of solutions of a Hessian equation，Inventiones mathematicae，151（3），2003，553-577．
　　6，Changqing Hu，Xinan Ma and Chunli Shen，On the Christoffel-Minkowski problem of Firey's P-sum，Calculus of Variation and Partial Differential Equations，21（2），2004，137-155．
　　7，Pengfei Guan and Xinan Ma，Convex solutions of elliptic differential equations in classical differential geometry，Contemporary Mathematics，No．367，2005，115-127．
　　8，Xinan Ma，N．Trudinger and Xu-Jia Wang，Regularity of potential functions of the optimal transportation problem，Archive Rational Mechnical Analysis，177（2），2005，151-183．
　　9，Pengfei Guan，Xinan Ma and Feng Zhou，Christoffel-Minkowski problem III：existence and convexity of admissible solutions，Communications on Pure and Applied Mathematics，．2006，59（9），1352 -1376．
　　10，Pengfei Guan，Changshou Lin and Xinan Ma，The Christoffel-Minkowski problem II：Weingarten curvature equations，Chinese Ann．of Math．Vol．27，No．6，Series B，595-614，2006．
　　11，L．Caffarelli，Pengfei Guan and Xinan Ma，A constant rank theorem for solutions of fully nonlinear elliptic Equations，Communications on Pure and Applied Mathematics，．2007，1769-1791．
　　12，Xinan Ma，Lu Xu，The convexity of solution of a class Hessian equation in bounded convex domain in R^3．J．Funct．Anal．255 （2008），no．7，1713--1723．
　　13，Pengfei Guan，Changshou Lin and Xinan Ma，The Existence of Convex Body with Prescribed Curvature Measures，International Mathematics Research Notices ．2009．N0．11，1947-1975．
　　14，Han，Fei; Ma，Xi-Nan; Wu，DaminA constant rank theorem for Hermitian $k$-convex solutions of complex Laplace equations．Methods Appl．Anal．16 （2009），no．2，263--289．
　　15，Hu，Changqing; Ma，Xi-Nan; Ou，Qianzhong A constant rank theorem for level sets of immersed hypersurfaces in $\Bbb R^{n+1}$ with prescribed mean curvature．Pacific J．Math．245 （2010），no．2，255--271．
　　16，Xinan Ma，Qianzhong Ou and Wei Zhang，Gaussian curvature estimates for the convex level sets of p-harmonic functions，Comm．Pure．Appl．Math．，63，（2010），0935--0971．
　　17，A．Chang，Xinan Ma and P．Yang，Principal curvature estimates for the convex level sets of semilinear elliptic equations，Discrete Contin．Dyn．Syst．28，（2010），no．3，1151--1164．
　　18，Zuoliang Hou，Xinan Ma and Damin Wu，A Second Order Estimate for Complex Hessian equations on a compact K\"ahler manifold，Math．Res．Lett．，17 （3），2010，547-561．
　　19，Liu Pan，Xinan Ma and Lu Xu ：A Brunn-Minkowski inequality for the Hessian eigenvalue in three dimension convex domain．Adv．in Math．，2010，Volume 225（3），1616-1633．
　　20，Ma，Xi-Nan; Ou，QianZhong：The convexity of level sets for solutions to partial differential equations．Trends in partial differential equations，295–322，Adv．Lect．Math．（ALM），10，Int．Press，Somerville，MA，2010．
　　21，Pengfei Guan，Xi-Nan Ma，Neil Trudinger and Xiaohua Zhu：A Form of Alexandrov-Fenchel Inequality ，Pure and Applied Mathematics Quarterly，2010，Volume 6（4），99-1012．
　　22，Hao Fang，Mijia Lai and Xinan Ma On a class of fully nonlinear flows in K\"{a}hler geometry．Journal für die reine und angewandte Mathematik （Crelles Journal）．Volume 2011，Issue 653，Pages 189–220．
　　23，Xinan Ma，Jiang Ye and Yunhua Ye，Principal curvature estimates for the level sets of harmonic functions and minimal graph in R^3，Communications on Pure and Applied Analysis，2011，Vol．10，225 - 243．
　　24，Fei Han; Xinan Ma and Damin Wu，The existence of k-convex hypersurface with prescribed mean curvature，Calculus of Variation and Partial Differential Equations，42（1-2），2011，43-72．
　　25，Baojun Bian ，Pengfei Guan，Xinan Ma and Lu Xu，A constant rank theorem for quasiconcave solutions of fully nonlinear partial differential equations，Indiana Univ．Math．J．Vol．60，no．1，101–120，2011．
　　26，Bowen Hu and Xinan Ma，Constant rank theorem of the spacetime convex solution of heat equation，Manu．Math．，Volume 138，Numbers 1-2，89--118，2012．
　　27，J．Jost，Xinan Ma and Qianzhong Ou，Curvature estimates in dimensions 2 and 3 for the level sets of p-harmonic functions in convex rings，Trans．Amer．Math．Soc．364 （2012），4605-4627．
　　28，Xinan Ma and Yongbing Zhang，The convexity and Gaussian curvature estimates for the level sets of harmonic functions on convex rings in space forms，to appear in The Journal of Geometric Analysis．
　　29，Xi-Nan Ma，Shujun Shi and Yu Ye，The convexity estimates for the solutions of two elliptic equations．Comm．Part．Diff．Equations．（37）2116-2137，2012．
　　Submitted：
　　1，Xinan Ma and Wei Zhang，The concavity of the Gaussian curvature of the convex level sets of p-harmonic functions with respect to the height，submitted，Jan．2010．
　　主持科研項目：
　　1）國家自然科學青年基金：
　　批準號：10001011
　　項目名稱：蒙日 –安倍爾方程及相關論題
　　研究起止年月：2001年1月—2003年12月
　　獲資助金額：5．5萬元
　　已完成。
　　2）國家自然科學面上項目：
　　批準號：10371041
　　項目名稱：蒙日 –安倍爾方程及在幾何中的應用
　　研究起止年月：2004年1月—2006年12月
　　獲資助金額：18萬元
　　已完成。
　　3）國家自然科學面上項目：
　　項目批準號：10671186
　　項目名稱：幾何中的完全非線性偏微分方程
　　研究起止年月：2007年1月—2009年12月
　　獲資助金額：16萬元

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