2021中國石油大學（北京）高等數學研究生考試大綱 正文

碩士《高等數學》考試大綱

 課程名稱：高等數學
科目代碼：601
適用專業：工科各專業 
參考書目：《高等數學》（上、下冊），高等教育出版社，第六版，2007，同濟大學
　考試內容：　
　　一、函數、極限、連續 
函數的概念及表示法　函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性　復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形　初等函數　簡單應用問題的函數關系的建立
數列極限與函數極限的定義以及它們的性質　函數的左極限與右極限　無窮小和無窮大的概念及關系無窮小的性質及無窮小的比較　極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限
函數連續的概念　函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） 
　　二、一元函數微分學 
 　導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線及其方程 基本初等函數的導數 導數和微分的四則運算　反函數、復合函數 隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法　高階導數的概念 某些簡單函數的n階導數 一階微分形式的不變性 微分在近似計算中的應用
羅爾（Rolle）定理 拉格朗日（LAGRANGE）中值定理 柯西（Cauchy）中值定理 泰勒（Taylor）定理 洛必達（L’HOspiial）法則　函數的極值及其求法　函數單調性　函數圖形凹凸性、拐點及漸進線函數圖形的描繪　 函數最大值和最小值及其簡單應用　弧微分　曲率的概念　
　　三、一元函數積分學 
原函數和不定積分的概念　不定積分的基本性質　基本積分公式　
定積分的概念和基本性質定 積分中值定理變上限定積分定義的函數及其導數　牛頓一萊布尼茨（NewtOn一leibniz）公式　不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法　有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分　廣義積分的概念　定積分的應用 
　　四、常微分方程 
　　常微分方程的概念 微分方程的解、階、通解、初始條件和特解 可分離變量的方程 齊次方程　一階線性微分方程　可降階的高階微分方程　線性微分方程解的性質及解的結構定理　二階常系數齊次線性微分方程　高于二階的某些常系數齊次線性微分方程　簡單的二階常系數非齊次線性微分方程　微分方程的一些簡單應用 
五、多元函數微分學
多元函數的概念 二元函數的極限與連續性  偏導數的定義及其計算法 高階偏導數 全微分的定義 多元復合函數的求導法則 隱函數的求導  多元函數微分學的幾何應用 
空間曲線的切線和法平面  曲面的切平面和法線  方向導數與梯度 多元函數的極值及最大值和最小值  條件極值  拉格朗日乘數法
六、多元函數積分學
二重積分的概念   二重積分的性質 利用直角坐標計算二重積分  利用極坐標計算二重積分  二重積分的應用  曲面的面積  平面薄片的質心  平面薄片的轉動慣量  平面薄片對質點的引力
 

中國石油大學(北京)

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