2021中國石油大學（北京）高等代數研究生考試大綱 正文

碩士《高等代數》考研大綱

課程名稱：高等代數
科目代碼：865
 適用專業：數學與應用數學專業 
參考書目：《高等代數》第三版，北京大學數學系幾何與代數教研室代數小組編， 高等教育出版社
 
一、         課程基本要求
（一）        多項式
1．              理解一元多項式和整除的概念；
2．              掌握最大多項式概念、因式分解定理以及重因式概念；
3．              掌握多項式函數概念和復系數和實系數多項式的因式分解；
（二）行列式
1．              理解排列、和n階行列式的概念；
2．              掌握行列式的性質以及計算方法；
3．              掌握克萊姆法則和Laplace展開定理。
（三）線性方程組
1．              了解解方程組的消元法和n維向量空間的概念；
2．              重點掌握線性相關性的概念以及矩陣的秩；
3．              掌握線性方程組有解的判定方法以及解的結構；
（四）矩陣
1．              掌握矩陣的概念和運算；
2．              掌握矩陣乘積的行列式與秩；
3．              重點掌握矩陣的逆；
4．              了解矩陣的分塊；
5．              掌握初等矩陣的概念及其應用；
（五）二次型
1．              理解二次型的概念及矩陣表示；
2．              掌握二次型的標準型和唯一性；
3．              掌握正定二次型的概念及判定方法。
（六）線性空間
1．              掌握線性空間的定義及性質；
2．              理解維數、基及坐標的概念；
3．              掌握基變換與坐標變換；
4．              掌握線性子空間的交與和運算及性質；
5．              了解線性空間的同構。
（七）線性變換
1．              理解線性變換的定義及運算；
2．              掌握線性變換的矩陣表示；
3．              重點掌握特征值與特征向量的概念及計算方法；
4．              掌握線性變換的相似性及化矩陣為標準型；
（八）歐幾理得空間
1．              理解歐幾理得空間的定義及性質；
2．              掌握標準正交基的概念；
3．              重點掌握正交變換的概念及性質；
4．              重點掌握對稱矩陣的標準型； 
 

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